An Experimental Study of the Geometric and Algebraiz Multigrid Strategies

Nome: Marcelo Torres Pereira Carrion
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 30/09/2016
Orientador:

Nomeordem decrescente Papel
Lucia Catabriga Co-orientador
Maria Claudia Silva Boeres Orientador

Banca:

Nomeordem decrescente Papel
Eduardo Zambon Examinador Interno
Isaac Pinheiro dos Santos Examinador Externo
Lucia Catabriga Coorientador
Maria Claudia Silva Boeres Orientador
Neyval Costa Reis Jr. Examinador Externo

Resumo: Neste trabalho, são estudados algoritmos do tipo Multigrid, que possuem o objetivo de acelerar a convergência de métodos iterativos tradicionais para resolução de sistemas lineares. A ideia básica é utilizar diferentes níveis de resolução do problema, considerando uma correção do erro obtido por um método de relaxação (como Jacobi ou SOR) em versões reduzidas do problema original. São implementados o Multigrid Geométrico, que se aplica a problemas que possuem uma malha simples associada, e o Multigrid Algébrico, apropriado para sistemas mais gerais. O algoritmo do Multigrid Geométrico é também paralelizado de forma bem simples, utilizando o esquema do Red-Black SOR para relaxação. Os resultados mostram que técnicas do tipo Multigrid reduzem significativamente o número de iterações necessárias para convergência dos métodos iterativos tradicionais, e também proporcionam um excelente precondicionador para métodos baseados nos espaços de Krylov.

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