Nonlinear multiscale viscosity methods and time integration schemes for solving compressible Euler equations

Nome: Sérgio Souza Bento
Tipo: Tese de doutorado
Data de publicação: 29/06/2018
Orientador:

Nomeordem decrescente Papel
Isaac Pinheiro dos Santos Co-orientador
Lucia Catabriga Orientador

Banca:

Nomeordem decrescente Papel
Andréa Maria Pedrosa Valli Examinador Externo
Lucia Catabriga Orientador
Maria Claudia Silva Boeres Examinador Interno
Regina Célia Cerqueira de Almeida Examinador Externo
Sandra Mara Cardoso Malta Examinador Externo

Resumo: Este trabalho apresenta duas formulações do método de elementos finitos, utilizando estabilização multiescala, para resolver o sistema de equações de Euler compressíveis bidimensionais em variáveis conservativas. O espaço submalha é definido através de funções polinomiais que se anulam na fronteira dos elementos, conhecidas como funções bolha, permitindo o uso de um complemento de Schur local para definir o problema das escalas resolvidas. Esse procedimento resulta em uma metodologia numérica que permite variações temporais das escalas não resolvidas. As formulações propostas neste trabalho são baseadas em resíduo e consideram viscosidade artificial agindo em todas as escalas de discretização. Na primeira formulação um operador não linear é adicionado sobre todas as escalas, já na segunda formulação diferentes operadores não lineares são incluídos sobre as escalas macro e micro. A eficiência das novas formulações são avaliadas através de estudos numéricos, comparando-as com outras formulações, tais como os métodos SUPG combinado com o operador de captura de choque YZBeta e CAU. Outra contribuição que este trabalho apresenta diz respeito ao avanço no tempo, uma vez que métodos baseados em densidade sofrem com efeitos indesejados em escoamento com baixa velocidade, o que inclui convergência lenta e perda de acurácia. Devido a esse fenômeno, a técnica de precondicionamento local é aplicada às equações no caso contínuo. Uma alternativa para resolver esta deficiência consiste em utilizar esquemas de avanço no tempo com propriedade de decaimento como L-estabilidade. Com esse intuito é proposto um esquema preditor-corretor baseado em Backward Differentiation Formulas (BDF) cuja predição é realizada através de extrapolação.

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